Enunciado

Expresse cada uma das seguintes permutações de S 8 como produto de ciclos disjuntos e, depois, como produto de transposições:

a) 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2 6 3 7 4 5 1

b) 1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 4 1 8 2 5 7

c) 1 2 3 4 5 6 7 8 3 1 4 7 2 5 8 6

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para expressar cada uma das seguintes permutações de S 8 como produto de ciclos disjuntos e, depois, como produto de transposições:

a) 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2 6 3 7 4 5 1

b) 1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 4 1 8 2 5 7

c) 1 2 3 4 5 6 7 8 3 1 4 7 2 5 8 6

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

1 2 3 4 5 6 7 8 8 2 6 3 7 4 5 1

Vamos ter que seus conjuntos valem,

(1,8) (3,6,4) (5,7) = (1,8) (3,4) (3,6) (5,7)

Já na letra (b) para,

1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 4 1 8 2 5 7

Temos,

1,3 , 4   2,6   5,8 , 7 = 1,4   1,3   2,6   5,7   ( 5,8 )

E por fim na letra (c) para,

1 2 3 4 5 6 7 8 3 1 4 7 2 5 8 6

Ficando,

1,3 , 4,7 , 8,6 , 5,2 = 1,2   1,5   1,6   1,8   1,7   1,4   1,3   ( 1,2 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) (1,8) (3,4) (3,6) (5,7)

b) 1,4   1,3   2,6   5,7   ( 5,8 )

c) 1,2   1,5   1,6   1,8   1,7   1,4   1,3   ( 1,2 )