Um fabricante de plásticos produz dois tipos de plástico: normal e especial. Cada tonelada de plástico normal precisa de 2 horas no setor A e 5 horas no setor B; cada tonelada de plástico especial precisa de 2 horas no setor A e 3 horas no setor B. Se o setor A está disponível 8 horas por dia e o setor B está disponível 15 horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de plástico podem ser produzidas diariamente de modo que os setores não fiquem ociosos?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.

O entendimento do enunciado para a escrita correta das equações lineares em problemas de planejamento da produção é a etapa crucial do problema. Baseando-se no exemplo 7 desta seção vamos escrever as equações lineares do exercício a resolver. Assumindo que x1 e x2 são as toneladas de cada tipo de plástico, respectivamente, teremos:

O número de horas que o setor A será utilizado

2 x 1 + 2 x 2 = 8

O número de horas que o setor B será utilizado

5 x 1 + 3 x 2 = 1 5

Passo 2

O sistema obtido é dado por:

2 x 1 + 2 x 2 = 8         ( I ) 5 x 1 + 3 x 2 = 15         ( I I )

Escalonando o sistema faremos:

2 I I - 5 I : 10 x 1 + 6 x 2 = 30 - 10 x 1 - 1 0 x 2 = - 40 = > - 4 x 2 = - 10 = > x 2 = 2,5   t o n e l a d a s

Substituindo na equação 1, temos:

2 x 1 + 2 ∙ 2 , 5 = 8 = > 2 x 1 = 8 - 5 = > 2 x 1 = 3 = > x 1 = 1,5   t o n e l a d a s

Resposta

2,5 toneladas de plástico normal e 1,5 toneladas de plástico especial.