Um fabricante produz reveladores de filme de 2 minutos, 6 minutos e 9 minutos. Cada tonelada do revelador de 2 minutos precisa de 6 minutos no setor A e 24 minutos no setor B. Cada tonelada do revelador de 6 minutos precisa de 12 minutos no setor A e 12 minutos no setor B. Cada tonelada de revelador de 9 minutos precisa de 12 minutos no setor A e 12 minutos no setor B. Se o setor A está disponível 10 horas por dia e o setor B está disponível 16 horas por dia, quantas toneladas de cada tipo de revelador podem ser produzidas tal que os setores não fiquem ociosos?
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.
O entendimento do enunciado para a escrita correta das equações lineares em problemas de planejamento da produção é a etapa crucial do problema. Baseando-se no exemplo 7 desta seção vamos escrever as equações lineares do exercício a resolver. Assumindo que x1, x2 e x3 são toneladas dos reveladores de filmes de minutagem crescente, respectivamente, teremos:
O número de minutos no setor A
O número de minutos no setor B
Passo 2
O sistema obtido é dado por:
Que pode ser simplificado ao dividirmos a primeira equação por 6, e a segunda equação por 12:
Temos um sistema possível indeterminado, por termos três variáveis e apenas duas equações. Dessa forma, daremos as respostas de x1 e x2 em função de x3, e depois analisaremos a situação. Escalonando o sistema faremos:
Reescrevendo o sistema temos:
Resolvendo o sistema, substituindo o valor de x2 na primeira equação:
Dessa forma temos que x1 = 20 e x2 = 40 – x3.
A solução indeterminada é dada por:
Podemos escolher um valor apropriado para x3, e a partir desse, determinamos o valor de x2. Usando x3 = 20, temos que x2 = 40 – 20 = 20, e uma das soluções fica:
Resposta
Ver passo a passo.