Faça o gráfico de em .
(a) Use o gráfico para estimar o coeficiente angular da tangente em .
(b) Use a Definição com para obter uma aproximação do coeficiente angular em (a)
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! Vê só, para plotarmos o gráfico solicitado, vamos precisar usar um sistema computacional. Depois, vamos ter que fazer algo por conta própria para podermos fazer nossa estimativa. Finalmente, vamos usar a Definição sugerida e fazermos as contas.
Passo 2
Vamos começar plotando o gráfico pedido:

Nele, já destacamos o ponto de estimativa e os pontos e . Eles serão úteis no traçado da tangente.
Uma vez que temos o gráfico, vamos traçar a reta:

Aplicando um superzoom, fizemos nossa estimativa. No eixo , temos . No eixo temos . Assim, nossa estimativa será
Passo 3
A Definição é dada por
Com , vamos ter
e
Lembrando que para conseguirmos esses resultados, nossa calculadora precisa estar em radianos, ok?
Assim, terminamos a questão e podemos perceber que nossa estimativa diferiu pouco em relação ao valor correto. Mas lembrem-se que isso foi uma estimativa. Softwares fazem isso com um alto grau de confiabilidade.
Resposta
a)
(Resposta pessoal)
b)