Se ( I T ) é uma família de ideais, mostre que ∩ r I r é um ideal.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi Se ( I T ) é uma família de ideais, mostre que ∩ r I r é um ideal.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sendo ( I r ) uma família de ideais para mostrar que,

∩ r I r é um ideal vamos ter que realizar,

I + J = { x + y | x ∈ I   e   y ∈ J }

Ficando,

0 ∈ I     e     0 ∈ J

Logo,

I r ∈ I + J

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

I r ∈ I + J