A famosa sequência de Fibonacci é definida pela recorrência a k + 1 = a k + a k - 1 com a 1 = a 2 = 1 .

a) Ache os dez primeiros termos da sequência.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Esse é um problema clássico de sequências, para obter os dez primeiros termos vamos aplicar a fórmula de recorrência com a 1 = a 2 = 1 . Bora lá!

Passo 2

Utilizando a recorrência:

a k + 1 = a k + a k - 1

Já temos os 2 primeiros como a 1 = a 2 = 1 , vamos analisar a partir do terceiro, temos que:

a 3 = a 2 + a 1 = 1 + 1 = 2

a 4 = a 3 + a 2 = 2 + 1 = 3

a 5 = a 4 + a 3 = 3 + 2 = 5

a 6 = a 5 + a 4 = 5 + 3 = 8

a 7 = a 6 + a 5 = 8 + 5 = 13

a 8 = a 7 + a 6 = 13 + 8 = 21

a 9 = a 8 + a 7 = 21 + 13 = 34

a 10 = a 9 + a 8 = 34 + 21 = 55

Aí estão os nossos 10 termos, vamos para a próxima alternativa!

Resposta

a 1 = a 2 = 1 ;   a 3 = 2 ,   a 4 = 3 ;   a 5 = 5 ;   a 6 = 8 ;   a 7 = 13 ;   a 8 = 21 ;   a 9 = 34   e   a 10 = 55