A famosa sequência de Fibonacci é definida pela recorrência com .
c) Supondo que , prove que
Passo 1
Para a última alternativa vamos utilizar em conjunto ambas as sequências definidas neste problema, tanto Fibonacci quanto a razão áurea, e aplicar assim o limite pedido, belezinha?
Passo 2
Primeiro vamos analisar a afirmação dada no enunciado, em que:
Essa expressão pode ser reescrita usando a definição da sequência de fibonacci como:
Agora temos que utilizar Bhaskara nesta relação, belezinha?
Passo 3
Bora lá! Note que:
Aplicando bhaskara, temos:
O valor positivo é a raiz que queríamos demonstrar, te vejo na próxima questão!! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo do Passo 3.