A famosa sequência de Fibonacci é definida pela recorrência a k + 1 = a k + a k - 1 com a 1 = a 2 = 1 .

b) Os termos da sequência r k = a k + 1 / a k dão uma aproximação de τ , a razão áurea. Dê uma aproximação dos cinco primeiros termos desta sequência.

Passo 1

Vamos continuar este problema aplicando os valores obtidos na alternativa anterior para calcular os 5 primeiros termos da razão estabelecida no enunciado. Bora lá!

Passo 2

Temos que:

r 1   =   a 2 / a 1 = 1 / 1 = 1

r 2   =   a 3 / a 2 = 2 / 1 = 2

r 3   =   a 4 / a 3 = 3 / 2 = 1,5

r 4   =   a 5 / a 4 = 5 / 3 ≈ 1,7

r 5   =   a 6 / a 5 = 8 / 5 = 1,6

Temos que esta alternativa foi isso, bora para a próxima!

Resposta

r 1 = 1 ;   r 2 = 2 ;   r 3 = 1,5 ;   r 4 ≈ 1,7   e   r 5 = 1,6