Fazendo o mínimo necessário de contas, diga se é base de :
Passo 1
E aí, pessoal, tudo bem? Vamos para a questão!!!
Temos que um subconjunto de vetores de um espaço vetorial com dimensão é uma base para , se, e somente se, esse subconjunto é linearmente independente.
Além do mais, temos que o método para descobrir o número de vetores linearmente independentes dentro de um conjunto de vetores do é o seguinte:
1- Criamos uma matriz , em que cada linha da matriz é formada pelo vetor .
2- Escalonamos a matriz.
3- Contamos o número de linhas não nulas (posto) dessa matriz.
O resultado obtido corresponde ao número de vetores linearmente independentes do conjunto.
Com a teoria em mente, vamos para o exercício!!!
Passo 2
A matriz a qual as linhas correspondem aos nossos vetores é dada por:
Escalonando-a, obtemos o seguinte:
Portanto, o nosso conjunto é linearmente independente, donde concluímos que ele é uma base para .
Resposta
É uma base de .