Fazendo o mínimo necessário de contas, diga se é base de R 3 :

1 1 1 ,   1 2 3 ,   8 5 4

Passo 1

E aí, pessoal, tudo bem? Vamos para a questão!!!

Temos que um subconjunto de n vetores de um espaço vetorial V com dimensão n é uma base para V , se, e somente se, esse subconjunto é linearmente independente.

Além do mais, temos que o método para descobrir o número de vetores linearmente independentes dentro de um conjunto de vetores { v 1 , … ,   v m } do R n é o seguinte:

1- Criamos uma matriz m × n , em que cada linha i da matriz é formada pelo vetor v i .

2- Escalonamos a matriz.

3- Contamos o número de linhas não nulas (posto) dessa matriz.

O resultado obtido corresponde ao número de vetores linearmente independentes do conjunto.

Com a teoria em mente, vamos para o exercício!!!

Passo 2

A matriz a qual as linhas correspondem aos nossos vetores é dada por:

1 1 1 1 2 3 8 5 4

Escalonando-a, obtemos o seguinte:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

Portanto, o nosso conjunto é linearmente independente, donde concluímos que ele é uma base para R 3 .

Resposta

É uma base de R 3 .