Sem fazer contas, determine, se possível, a condição em ξ para que os sistemas abaixo não possuam solução:

a) - x + y = 3 2 x - 2 y = ξ

b) - x + y = 3 2 x + y = ξ

Passo 1

E aí, galera, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!

Pensando geometricamente, cada equação em um sistema em R 2 pode ser visto como uma reta. No caso de um sistema de duas equações, temos 3 opções para as soluções:

1- O sistema é composto por duas retas coincidentes, de forma que todos os pontos dessa reta são uma solução para o sistema, ou seja, temos infinitas soluções;

2- O sistema é composto por duas retas concorrentes, dessa forma temos uma solução única;

3- As retas são paralelas, mas não coincidentes, sendo assim as retas não se cruzam em nenhum ponto, de forma que o sistema não possui solução;

Com a teoria em mente, vamos aos itens!!!

Passo 2

a) A primeira equação do sistema pode ser escrita como y = x + 3 e a segunda como y = x - ξ 2 . Ou seja, as duas retas possuem coeficientes angulares iguais, de modo que se tivermos - ξ 2 ≠ 3 ⇔ ξ ≠ - 6 , as retas serão paralelas e não coincidentes, ou seja, o sistema não possuirá solução.

b) A primeira equação do sistema pode ser escrita como y = x + 3 e a segunda como y = - 2 x + ξ . Ou seja, as retas possuem coeficientes angulares diferentes, de modo que são concorrentes, e assim independentemente do valor de ξ o sistema possuirá uma única solução.

Resposta

a) ξ ≠ - 6 .

b) Não existe valor de ξ para o qual o sistema não possuirá nenhuma solução.