Sem fazer contas, determine, se possível, a condição em para que os sistemas abaixo não possuam solução:
a)
b)
Passo 1
E aí, galera, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!
Pensando geometricamente, cada equação em um sistema em pode ser visto como uma reta. No caso de um sistema de duas equações, temos 3 opções para as soluções:
1- O sistema é composto por duas retas coincidentes, de forma que todos os pontos dessa reta são uma solução para o sistema, ou seja, temos infinitas soluções;
2- O sistema é composto por duas retas concorrentes, dessa forma temos uma solução única;
3- As retas são paralelas, mas não coincidentes, sendo assim as retas não se cruzam em nenhum ponto, de forma que o sistema não possui solução;
Com a teoria em mente, vamos aos itens!!!
Passo 2
a) A primeira equação do sistema pode ser escrita como e a segunda como . Ou seja, as duas retas possuem coeficientes angulares iguais, de modo que se tivermos , as retas serão paralelas e não coincidentes, ou seja, o sistema não possuirá solução.
b) A primeira equação do sistema pode ser escrita como e a segunda como . Ou seja, as retas possuem coeficientes angulares diferentes, de modo que são concorrentes, e assim independentemente do valor de o sistema possuirá uma única solução.
Resposta
a) .
b) Não existe valor de para o qual o sistema não possuirá nenhuma solução.