Sem fazer contas, determine se os sistemas abaixo possuem uma única, nenhuma ou infinitas soluções:
a)
b)
c)
Passo 1
E aí, galera, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!
Pensando geometricamente, cada equação em um sistema em pode ser visto como uma reta. No caso de um sistema de duas equações, temos 3 opções para as soluções:
1- O sistema é composto por duas retas coincidentes, de forma que todos os pontos dessa reta são uma solução para o sistema, ou seja, temos infinitas soluções;
2- O sistema é composto por duas retas concorrentes, dessa forma temos uma solução única;
3- As retas são paralelas, mas não coincidentes, sendo assim as retas não se cruzam em nenhum ponto, de forma que o sistema não possui solução;
Com a teoria em mente, vamos aos itens!!!
Passo 2
a) Como , pois a segunda equação é obtida multiplicando a primeira por , temos que as duas equações representam a mesma reta, ou seja, o sistema em questão possui infinitas soluções.
b) A reta pode ser dada por e a reta pode ser dada por , ou seja, as duas retas possuem coeficientes angulares diferentes, de modo que são concorrentes, e assim o sistema possui solução única.
c) A reta pode ser dada por e a reta pode ser dada por , ou seja, as retas possuem coeficientes angulares iguais, de modo que são paralelas, mas não são coincidentes, donde concluímos que o sistema em questão não possui nenhuma solução.
Resposta
a) Infinitas soluções.
b) Solução única.
c) Nenhuma solução.