Na figura estão dois hexágonos regulares. , e .
- Escreva , e como combinação linear de e .
- Usando a parte a) e não mais a figura,escreva e como combinação linear de e .
- Escreva como combinação linear de e .

Passo 1
- Para ficar mais simples de entender, colocamos alguns pontos extras na figura (). Assim, vemos que pode ser obtido pelo caminho
- Para escrever e como combinação linear de e , basta fazermos
- Agora vamos seguir o mesmo raciocínio para escrever como combinação linear de e
De forma similar, podemos obter
Como o hexágono é regular, todos os seus lados são iguais. Assim, fica fácil de identificar que , , e . Agora, só falta a gente descobrir e . Usando soma de vetores, podemos escrever . Então . Usando todas essas informações, ficamos com
Passo 2
Assim, comparando o lado esquerdo com o direito nas duas equações acima, obtemos
Agora, podemos substituir esses valores para obter e como combinação linear de e :
Passo 3
Comparando o lado esquerdo e o lado direito da equação acima, concluímos que
Vamos multiplicar a segunda equação por e somar com a primeira
Vamos substituir na primeira equação:
Logo,
Resposta
- , e
- ,