Na figura, e são pontos médios dos lados do triângulo e . Demonstre vetorialmente que .

Passo 1
Ok, para fazer essa questão, vamos usar e também . Se por um lado temos , também é possível escrever
Como os dois resultados devem ser iguais, temos que ter mas essas expressões são difíceis de comparar. Então, vamos lembrar que e são pontos médios dos lados do triângulo. Usando o resultado do Exercício Resolvido 3 do Capítulo 1, chegamos na seguinte conclusão:
Agora vai ficar muito mais fácil de comparar as expressões. Então fica ligado no próximo passo.
Passo 2
Agora, vamos substituir e em:
Como são l.i., então a expressão acima só pode ser verdadeira se ambos os coeficientes multiplicando cada vetor forem nulos:
Esse é exatamente o resultado que a questão queria.
Resposta
Veja a resolução acima.