Fill in the blank in the following statement:

  1. “If A is an m x n matrix, then the columns of A are linearly independent if and only if A has _____ pivot columns.”
  2. Explain why the statement in (a) is true.

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

  1. Resolução
  2. A atividade pede para completarmos a frase: “se A é uma matriz m x n , então as colunas de A são linearmente independentes se e somente se A tem _____ colunas pivô”

    A resposta é n, a frase só será verdadeira se a nossa matriz A possuir n colunas.

    Agora para a letra b) iremos a tão temida explicação da nossa resposta.

    Passo 2

  3. Resolução

Se A tem n colunas pivô, então a solução para Ax=0 não tem variáveis livres. Se não houver variáveis livres, as colunas de A são linearmente independentes. Tudo isso consta no Teorema 2 da seção 1.2(teorema de existência e unicidade).

Basicamente é isso meus amigos, espero que tenham entendido e aprendido algo mais hoje. Abraço a todos !!!!

Resposta

  1. n
  2. Se A tem n colunas pivô, então a solução para Ax=0 não tem variáveis livres. Se não houver variáveis livres, as colunas de A são linearmente independentes. Tudo isso consta no Teorema 2 da seção 1.2(teorema de existência e unicidade).