É finito ou infinito o número de classes de Z   x   2 Z em Z   x   Z ? Porque?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja saber se é finito ou infinito o número de classes de Z   x   2 Z em Z   x   Z ? Porque?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para definir se é finito ou infinito o número de classes dado por,

Z   x   2 Z em Z   x   Z

Temos,

Ele é finito pois,

a , b = c , d → a - b ∈ Z     e     b = d

Logo,

Z   x   Z Z   x   2 Z = 0,0 - , ( 0,1 - ) }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Z   x   Z Z   x   2 Z = 0,0 - , ( 0,1 - ) }