Follow the method of Example 3 to describe the solutions of the following system in parametric vector form. Also, give a geometric description of the solution set and compare it to that in Exercise 5.
Passo 1
Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.
Primeiro passo é darmos uma olhada para a nossa matriz aumentada
Passo 2
agora reduzimos a matriz aumentada para a forma escalonada reduzida
adicionar a linha 1 multiplicada por 4 a linha 2,
Adiciona a linha 2 a linha 3,
Multiplique a linha 2 por ,
Subtraia a linha 2 multiplicada por 3 da linha 1,
Que é a forma escalonada reduzida. Temos então
Passo 3
E sendo livre.
como um vetor, a solução geral de Ax = b tem a forma
Então, a equação onde
e t é um parâmetro geral, descreve a solução ser de Ax = b na forma de vetor paramétrico. No Exercício 5, vimos que o sistema homogêneo Ax = 0 tem o conjunto solução
e a matriz de coeficientes A é a mesma deste problema, ou seja.
Sabemos que a equação vetorial paramétrica de uma reta que passa por uma paralela a b é x = a + tb. Então podemos dizer que o conjunto solução de Ax = b é uma linha através de
paralelo ao conjunto solução de Ax = 0 que é
Resposta
O conjunto solução de Ax = b é uma linha através de
e um paralelo ao conjunto solução de Ax = 0.