Quais das funções abaixo são prolongamentos de i Z ?

  1. f : R → Z tal que f x = x = maior inteiro menor ou igual a x
  2. i R
  3. g : R → R tal que g x = [ x ]

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!

Para ser um prolongamento, as funções devem ser iguais para todo x ∈ Z , então bora:

  1. É um prolongamento de i Z , visto que transforma todos os reais em inteiros a partir de função f x = [ x ] ,   sendo [ x ] ≥ x , em que x é pertencente aos reais, isto é, transforma 1,3 em 2 por exemplo.
  2. Passo 2

  3. Como as aplicações idênticas, são, como o nome diz, idênticas, é claro que é um prolongamento de i Z , pois pode possuir apenas números inteiros, que também são números reais.
  4. Passo 3

  5. Não é prolongamento, pois x pode não ser um número inteiro, o que cancela nossa aplicação idêntica nos inteiros.

Resposta

f ,   i R .