Enunciado

Prove que:

a) z + w - = z - + w -

b) z w - = z -   ∙   w -

c) ( z w ) - = z - w -

d)   z - - = z

Passo 1

Para fazermos essas questões vamos tomar

z = a + b i ,     z - = a - i b  

w = c + d i ,     w - = c - i d

Letra a)

a + b i + c + d i - = ( a + c + i b + d - = a + c - i b + d

a - i b + c - d i = z - + w -  

Letra b)

z w - = ( a + b i ) ( c + d i ) - = a c + a d i + b c i - b d -

=   a c - b d + i ( a d + b c ) -

= a c - b d - i a d + b c = z -   ∙   w -

Passo 2

Letra c)

( z w ) - = a + b i c + d i - =   z w -     w w - - = 1 w w - -   ∙ z w - - = 1 w -   ∙   w ̿   ∙ z - ∙ w ̿ = z - w -  

Passo 3

Letra d)

w - = c - i d

logo

w ̿ =   c - i d - = c + i d = w

Resposta

Demonstração

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