Efetue

a ) (1 + i)^3 + (1 - i)^3

b ) (1 + i)^3 (1 - i)^3

c ) ((1 + i)^3)/((1 - i)^3)

Passo 1

Falaaa, blz????? Vamos começar pela letra a, apenas abrindo os termos ao cubo:

a ) (1 + i)^3 + (1 - i)^3 = 1 + i^3 + 3 i + 3 i^2 + 1 - i^3 + 3 i^2 - 3 i

= 2 + 6 i^2 = 2 + 6 (- 1) = - 4

Passo 2

b) (1 + i)^3 (1 - i)^3 = ((1 + i) (1 - i))^3

Usaremos que (a + b) (a - b) = a^2 - b^2

((1 + i) (1 - i))^3 = ((1^2 - i^2))^3 = (1 - (- 1))^3 = 8

Passo 3

c) ((1 + i)^3)/((1 - i)^3) = ((1 + i)/(1 - i))^3

Usaremos que:

(1 + i)/(1 - i) = (( 1 + i ) ( 1 + i ))/(( 1 - i ) ( 1 + i )) = (1 + i + i + i^2)/(1 + i - i - i^2) = (2 i)/(2) = i

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((1 + i)/(1 - i))^3 = i^3 = - i

Resposta

a ) - 4

b ) 8

c ) - i