Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Geometria Analítica - Reis e Silva - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 5

Efetue:

( 3 + 3 i ) + ( 0,4 - 5,6 i ) 5 - 2 i ∙ ( 2,1 + 3,6 i )

Passo 1

Primeiro vamos tirar esses números decimais e usar fração

0,4 = 4 10 = 2 5

5,6 = 56 10 = 28 5

2,1 = 21 10

3,6 = 36 10 = 18 5

Passo 2

Substituindo:

( 3 + 3 i ) + ( 2 5 - 28 5 i ) 5 - 2 i ∙ 21 10 + 18 5 i

21 10 + 18 5 i 3 + 3 i + 21 10 + 18 5 i 2 5 - 28 5 i 5 - 2 i

Agora vamos ver termo por termo do numerador

21 10 + 18 5 i 3 + 3 i = 63 10 + 63 i 10 + 54 i 5 - 54 5 = - 45 10 + 117 i 10

21 10 + 18 5 i 2 5 - 28 5 i = 21 25 - 588 i 50 + 36 i 25 + 504 25 = 525 25 - 516 i 50

Passo 3

Agora vamos substituir:

- 45 10 + 117 i 10 + 525 25 - 516 i 50 5 - 2 i

165 10 + 69 i 50 5 - 2 i

165 10 + 69 i 50 ( 5 + 2 i ) ( 5 - 2 i ) ( 5 + 2 i )  

165 2 + 165 i 5 + 69 i 10 - 69 25 29

82,5 - 2,76 + 33 i + 6,9 i 29

2,75 + 1,38 i

Resposta

2,75 + 1,38 i

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