Enunciado

Determine vetores u e v tais que:

u 2 + v 2 = u - v 2

Passo 1

Falaaa, beleza??? Então essa questão pode ser um pouco confusa, eu pelo menos interpretei a questão como se fosse “de um exemplo de vetores u e v tais que: ....”

Vamos fazer desse jeito, achando um exemplo, porém caso seja para achar um caso geral ou algo do gênero temos uma ideia interessante para usar. Veja que a equação, em termos mais fáceis tá nos dizendo:

“um tamanho ao quadrado, mais um tamanho ao quadrado igual a outro tamanho ao quadrado”

Agora tenta refletir e veja se isso não é uma forma de falar sobre o teorema de Pitágoras...

Com essa ideia da para expandir a resposta, porém vamos fazer achando um exemplo do par u e v.

Passo 2

Vamos usar a ideia do Pitágoras, citada antes, para criar um triangulo retângulo com os 2 catetos sendo os nossos vetores.

Passo 3

Usaremos o triângulo (3,4,5), por exemplo:

Vamos tomar os vetores:

u = 3,0 ,     u = 3  

v = 0,4 ,                 v = 4

Veja que u - v = 3 , - 4   e   p o r t a n t o   u - v = 5

Dai:

3 2 + 4 2 = 5 2

u 2 + v 2 = u - v 2

Resposta

u = 3,0

v = 0,4

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