Given , observe that the first column plus twice the second column equals the third column. Find a nontrivial solution of Ax=0
Passo 1
Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.
A equação homogênea Ax = 0 pode ser escrita como uma equação vetorial da seguinte maneira
Essa equação possui a solução trivial
Passo 2
Denote por , i = 1,2,3 este vetor, que é
Observe que o seguinte se aplica:
daqui é, então o conjunto é linearmente dependente, por definição.
Ou seja, as colunas de uma matriz são linearmente dependentes e a equação Ax = 0 tem uma solução não trivial.
Sabemos que cada relação de dependência linear entre as colunas de uma matriz A corresponde a uma solução não trivial, então de , temos que a solução é (1,2,-1).
Resposta
A solução não trivial