Given , observe that the third column is the sum of the first two columns. Find a nontrivial solution of Ax=0
Passo 1
Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.
Sabemos que a equação da matriz do sistema Ax = 0 é equivalente à equação vetorial
onde cada é a iésima coluna de A. Portanto, existe uma solução não trivial x para as equações da matriz se houver números que resolvem (1) tal que nem todos os três números são 0*.
*: é isso que a palavra não trivial significa neste contexto
Passo 2
Mas já sabemos pela declaração do exercício (embora você mesmo deva confirmar) que
movendo para a esquerda, vemos que
Comparando isso com a equação (1), vemos que de fato existe uma solução não trivial para este sistema: