Grafe no intervalo dado
- Estime o maior intervalo com no qual é um-a-um.
- Se é a função com domínio tal que para , estime o domínio e o contradomínio de .
Passo 1
Olááá, tudo bem??
Nessa questão vamos trabalhar com funções inversas e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão do que é essa tal “função inversa”.
Para que uma função admita uma inversa, ela precisa ser bijetora, ou seja, deve ser ao mesmo tempo injetora (todo elemento da imagem possui um único correspondente no domínio) e sobrejetora (não há nenhum elemento da imagem que não tenha um elemento do domínio associado a ele). A imagem abaixo ilustra o que acabamos ler

Definindo formalmente, seja uma função bijetora com domínio e contradomínio . Se é uma função com domínio e contradomínio , então é inversa de se e somente se as seguintes condições forem válidas:
Graficamente, uma função inversa é representada como uma reflexão da função apresentando simetria com a reta entre elas, como mostra a figura abaixo. Os pontos correspondentes ao eixo de simetria de ambas as funções são equidistantes.

Passo 2
Compreendendo a definição de função inversa, vamos resolver a questão. Primeiro passo é traçar o gráfico da função no intervalo . Fazendo uma tabela com valores de de a , vamos encontrar os valores em e poderemos traçar o gráfico abaixo.

Passo 3
- Para que a função seja um-a-um, o intervalo deve conter os pontos máximo e mínimo apresentados no gráfico, ou seja
- Para encontrar o domínio e contradomínio de , lembre-se que o domínio de é o contradomínio de , e o contradomínio de é o domínio de , portanto
Logo o intervalo deve ser .
Só falta a resolução de mais um item, vamos lá!!
Passo 4
Até a próxima =]