Uma herança de $24.000 deve ser dividida entre três fundos de investimento, com o segundo fundo recebendo duas vezes mais que o primeiro. Os três fundos pagam juros de 9%, 10% e 6% anualmente, respectivamente, e rendem um total em juros de $2210 no final do primeiro ano. Quanto foi investido em cada fundo?
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.
O entendimento do enunciado para a escrita correta das equações lineares em problemas de planejamento da produção é a etapa crucial do problema. Baseando-se no exemplo 7 desta seção vamos escrever as equações lineares do exercício a resolver. Assumindo que x1, x2 e x3 são os investimentos da herança em cada fundo, respectivamente, teremos:
Rendimento em juros
Total do investimento da herança
Passo 2
O sistema obtido é dado por:
Permutando as linhas do sistema, multiplicando a segunda equação por 100, e substituindo x2 por 2x1, podemos reescrever da seguinte forma:
Escalonando o sistema faremos:
Reescrevendo o sistema temos:
Resolvendo o sistema:
Substituindo o valor de x1 na primeira equação:
Substituindo na equação 1 inicial, temos:
A solução é dada por:
Resposta
$ 7000,00 no primeiro fundo; $ 14000,00 no segundo fundo; e $ 3000,00 no terceiro fundo.