Um holofote é projetado de modo que toda secção transversa contendo seu eixo de simetriz seja uma parábola com a fonte de luz no foco. Onde está o foco se o refletor tem 1 m de abertura e 0,30 m de profundidade.

Passo 1

Eaew, tudo bem?

A questão de hoje requer um pouquinho de visualização, imagine que a seção transversa que passa exatamente sobre o eixo de simetria deste holofote é uma parábola, tal como a seguinte:

Podemos estabelecer um sistema de coordenadas sobre esta seção transversal e assim encontrar quais são as coordenadas do foco, belezinha?

Passo 2

Vamos colocar a origem sobre o vértice desta parábola, ou seja, seguindo a equação da parábola tal que:

( x - h ) 2 = 4 p ( y - k )

Temos que h e k , são nulos, uma vez que estabelecemos o vértice na origem, sendo assim, temos:

x 2 = 4 p y           ( 1 )

Temos que o foco está posicionado à uma distância p do vértice, portanto, precisamos do valor de p para encontrar sua posição, vamos fazer isso no próximo passo!

Passo 3

Com nossa escolha da origem sobre o vértice, temos que um ponto que pertence a nossa parábola é dado pela extremidade do holofote como P ( 0.5 ,   0.3 ) . Com este ponto em mãos podemos utilizar a equação 1 para encontrar o valor de p , saca só!

0.5 2 = 4 p ( 0.3 ) → 25 100 = 12 10 p → 25 120 = p → p = 5 24 ≈ 0,21 m

Ou seja, o foco está à uma distância de 0,21 m do vértice de nossa parábola. Essa questão é isso, até a próxima, tchau tchau!

Resposta

p   =   0,21 m