Se i é um ideal em A = Z [ i ] , mostre que o anel quociente é finito.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi se i é um ideal em A = Z [ i ] , mostre que o anel quociente é finito.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para mostrar que o anel ideal é infinito temos que antes determinar fatores que eu vou definir como,

3 a + 2 c - 5 d = 1   3 a + c + 2 d = 0

A partir do sistema temos que para d = 1

3 a + 2 c = 6   3 a + c = - 2 →   - 3 a = 10 → a = 10 3

Ficando,

3 . 10 3 + 2 . c = 6

10 + 2 c = 6

2 c = - 4 → c = - 2

Logo a sua variação vale,

10 3 ,   - 2 ,   1

A partir daí vamos ter que,

N p = 10 3 ,   - 2 ,   1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

N p = 10 3 ,   - 2 ,   1