If A is an n x n matrix and the transformation x Ax is one-to-one, what else can you say about this transformation? Justify your answer.

Passo 1

Beleza pessoa, espero que todos estejam bem e super dispostos a resolver mais uma atividade de Álgebra Linear.

Hoje temos uma atividade que precisamos justificar nossa resposta :/, é chato eu sei, mas vamos nessa!!!

Se a transformação linear

x   →   A x

É sobrejetora e x   →   A x é uma função R n   s o b r e   R n   . Também, do Teorema 8 A é invertível e do Teorema 9, a transformação e x   →   A x é invertível.

Passo 2

Portanto, se a transformação linear x   →   A x é injetora, então a transformação x   →   A x é invertível.

Resposta

Se a transformação linear x   →   A x é injetora, então a transformação x   →   A x é invertível