In Exercises 23 and 24, key statements from this section are either quoted directly, restated slightly (but still true), or altered in some way that makes them false in some cases. Mark each
statement True or False, and justify your answer. (If true, give the approximate location where a similar statement appears, or refer to a definition or theorem. If false, give the location of a statement that has been quoted or used incorrectly, or cite an example that shows the statement is not true in all cases.) Similar true/false questions will appear in many sections of the text.
Passo 1
Beleza pessoal, vamos começar mais uma resolução de Álgebra Linear. Espero que todos estejam bem. Apertem os cintos pois é uma questão trabalhosa e bem teórica, mas vamos conseguir.
As preposições são:
- Every elementar row operation is reversible.
- A 5 x 5 matrix has six rows
- Th solution set of a linear sstem involving variables is a listo f numbers that makes each equation in the system a true statement when the values are substituted for respectively.
- Two fundamental questions about a linear system envolve existence and uniqueness.
Vamos então partir para as análises das afirmações.
Passo 2
- Toda constante diferente de zero a tem inverso multiplicativo 1/a. Então você pode simplesmente dividir a linha por essa constante para recuperá-la. Portanto, a escala é reversível.
- Uma vez que uma matriz 5x6 tem 5 linhas e colunas. Então a afirmação dada é falsa
- A afirmação dada aqui descreve uma única solução para um sistema linear -- NÃO todo o conjunto de soluções. O conjunto de soluções para um sistema linear é a coleção de TODAS as soluções. Aqui está um exemplo prático. Vamos pegar o tronco
- Baseado em duas questões fundamentais sobre o sistema linear: O sistema precisa ser consistente; A solução do sistema deve ser única. Chance, a afirmação é verdadeira
Por exemplo: Se você adicionar a linha 1 à linha 2 e substituir a linha 2 por esta soma. Para voltar a linha 2, basta subtrair a linha 1 da linha 2. Além disso, já dissemos que a escala é reversível. Destas duas afirmações podemos concluir que a substituição também é reversível.
Se você trocar duas linhas, você pode simplesmente trocá-las novamente. Portanto, o intercâmbio é reversível.
A afirmação dada é verdadeira.
Passo 3
É fácil ver que se x1 = -y1 e x2 = -2, então ambas as equações são verdadeiras. Então chamamos (-1,-2) uma solução para este sistema linear. Mas também são (1,2), (2,4), (3,6) e...
Então, claramente (-1,-) não é a única solução no conjunto de soluções. De fato, o conjunto solução é a coleção de todos os pares ordenados da forma(t,2t) para qualquer t real. Na notação do construtor de conjuntos, isso está escrito
Dito isso tudo, é falso.
Resposta
- Verdade
- Falsa
- Falso
- Verdade