In Exercises 23 and 24, mark each statement True or False. Justify each answer.
- If x is a nontrivial solution of Ax = 0, then Every entry in x is nonzero.
- The equation , with e free(and neither u nor v a multiple of the Other), describes a plane through the origin.
- The equation Ax = b is homogenous if the zero vector is solution.
- The effect of adding p to a vector is to move the vector in a Direction parallel to p.
- The solution set of Ax = b is obtained by translating the solution set of Ax = 0.
Passo 1
Beleza pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a resolver mais umas atividades. Hoje é dia de Álgebra Linear, espero que gostem da matéria e vamos nós!!!
Vamos as análises.
- Esta afirmação é falsa.
- Considere Resolva para a variável básica em termos de variáveis livres. A solução geral, com e livres. Como um vetor, a solução geral é
- Se o vetor zero é uma solução, então . Portanto, a afirmação é verdadeira
- O efeito de adicionar p a um vetor é mover o vetor em uma direção paralela a p. Do Exemplo 3 concluímos que a afirmação é verdadeira.
- Observe que é sempre consistente ( é solução trivial). E se também for consistente, o conjunto solução de é , onde , é qualquer solução de ep é solução de . E por enquanto, nossa afirmação é verdadeira. Mas, se não for consistente, então não há solução. Portanto, em geral, a afirmação dada é falsa.
Sabemos que a solução não trivial da equação Ax = 0 é um vetor x diferente de zero que satisfaz essa equação. Mas quando dizemos que um vetor é um vetor diferente de zero, queremos dizer que pelo menos uma entrada nesse vetor i diferente de zero.
Este cálculo mostra que cada solução da equação dada é uma combinação linear dos vetores u e v, mostrados na figura. Ou seja, o conjunto solução é um espaço vetorial{u,v}. Como nem u nem v são múltiplos escalares do outro, o conjunto solução é um plano que passa pela origem. Verdadeiro.
Passo 2
Resposta
- Falsa
- Verdadeiro
- Verdadeiro
- Verdadeiro
- Falsa