In Exercises 25–28, determine if the specified linear transformation is (a) one-to-one and (b) onto. Justify each answer.
Passo 1
Beleza pessoal, espero que todos estejam dispostos a aprender um pouco mais de Álgebra Linear hoje, vamos nessa!!!
Nos é dado
E nossos objetivos são:
- Determinar se a transformação linear é injetora
- Determinar se a transformação linear é sobrejetora
Passo 2
- matriz padrão
- Observe que a matriz padrão A se reduz a
É uma matriz 2 x 3. Observe que como n > m (Teorema 8), as colunas são linearmente dependentes, portanto, T não é injetora (Teorema 12).
Como há um pivô em cada linha, as colunas de A abrangem (Teorema 4), o que significa que para a transformação dada, cada b em é a imagem de pelo menos um x em. Portanto T é sobrejetora.
Resposta
- A transformação não é injetora.
- A transformação é sobrejetora.