In Exercises 29–32, (a) does the equation Ax = 0 have a nontrivial solution and (b) does the equation Ax = b have at least one solution for every possible b?

A is a 3 x 3 matrix with three pivot positions.

Passo 1

Beleza pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a resolver mais umas atividades. Hoje é dia de Álgebra Linear, espero que gostem da matéria e vamos nós!!!

A é uma matriz 3 x 3 com 3 posições de pivô:

∎ 0 0 0 ∎ 0 0 0 ∎

  1. Seja Ax = 0 representado por
  2. ∎ 0 0 0 0 ∎ 0 0 0 0 ∎ 0

    um pivô em cada coluna implica que

    x 1 = 0

    x 2 = 0

    x 3 = 0

    Como cada variável pode ser associada a um valor, não há variáveis livres. Portanto, nenhuma solução não trivial existe.

    Passo 2

  3. Seja Ax = b representado por

∎ 0 0 a 0 ∎ 0 b 0 0 ∎ c

Onde

b   = a b c

é qualquer vetor 3 x 1 diferente de zero e {a,b,c} ∈   R .

Então:

x 1   =   a

x 2   =   b

x 3   =   c

o que implica que todo b possível é uma solução para Ax = b.

Resposta

  1. Não
  2. Sim