In Exercises 33 and 34, T is a linear transformation from R 2 into R 2 . Show that T is invertible and find a formula for T - 1 .

T x 1 , x 2 = - 5 x 1 + 9 x 2 , 4 x 1 - 7 x 2

Passo 1

Beleza pessoa, espero que todos estejam bem e super dispostos a resolver mais uma atividade de Álgebra Linear.

Hoje teremos uma questão mais pratica do que teórica para resolvermos, então todos cuidados para não queimar os neurônios e vamos nessa.

reescreva T para obter a matriz padrão A de T

T x = - 5 9 4 - 7 x 1 x 2

A   =   - 5 9 4 - 7

Passo 2

A - 1   =   1 - 5 ∙ - 7 - 4 ∙ 9 - 7 - 5 - 4 - 5

=   - - 7 - 9 - 4 - 5

Claramente A é invertível e sua inversa é dada pelo Teorema 4

Resposta

A - 1 =   7 9 4 5