In Exercises 3–6, with T defined by T(x) = Ax, find a vector x whose image under T is b, and determine whether x is unique.

Passo 1

Beleza pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a aprender mais um pouco sobre Álgebra Linear, vamos todos preparando o lápis, o café e um calmante e vamos nessa!

Resolva T(x) = b para x, ou seja, resolva Ax = b para encontrar x. A matriz aumentada é

A       b = 1 - 5 - 7 - 2 - 3 7 5 - 2

Passo 2

Reduza a matriz para a forma escalonada de linhas reduzida

1 - 5 - 7 - 2 - 3 7 5 - 2   R 1   ↔   R 2 ,   R 2   +   1 / 3 R 1   →   R 2   - 3 7 5 - 2 0 - 8 3 - 16 3 - 8 3  

- 3 7 5 - 2 0 - 8 3 - 16 3 - 8 3   - 8 3 R 2   ↔   R 2 ,   R 1   -   7 R 2   →   R 1   - 3 0 - 9 - 9 0 1 2 1  

  - 3 0 - 9 - 9 0 1 2 1 - 1 3 R 1 →   R 1   1 0 3 3 0 1 2 1

Assim sendo, temos

x 1 + 3 x 3 =   3   →   x 1 = 3 - 3 x 3

x 2 + 2 x 3 =   1   →   x 2 = 1 - 2 x 3

Isso é

x   =   x 1 x 2 x 3   =   3 - x 3 1 - 2 x 3 x 3   =   3 1 0   + x 3 - 3 - 2 1

então vemos que x não é único.

Resposta

x não é único.