In Exercises 3–6, with T defined by T(x) = Ax, find a vector x whose image under T is b, and determine whether x is unique.

Passo 1

Beleza pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a aprender mais um pouco sobre Álgebra Linear, vamos todos preparando o lápis, o café e um calmante e vamos nessa!

A   =   1 0 - 2 - 2 1 6 3 - 2 - 5 ,   b   =   - 1 7 - 3

A matriz aumentada do sistema torna-se

A b   =   1 0 - 2 - 1 - 2 1 6 7 3 - 2 - 5 - 3

Passo 2

Agora para encontrar RREF temos

1 0 - 2 - 1 - 2 1 6 7 3 - 2 - 5 - 3   R 2   +   2 R 1 →   R 2   ~ 1 0 - 2 - 1 0 1 2 5 3 - 2 - 5 - 3  

1 0 - 2 - 1 0 1 2 5 3 - 2 - 5 - 3   R 3   -   3 R 1 →   R 3   ~ 1 0 - 2 - 1 0 1 2 5 0 - 2 1 0  

1 0 - 2 - 1 0 1 2 5 0 - 2 1 0   R 3   + 2 R 1 →   R 3   ~ 1 0 - 2 - 1 0 1 2 5 0 0 5 1 0  

1 0 - 2 - 1 0 1 0 1 0 0 1 2   R 1   + 2 R 3 →   R 1   ~ 1 0 0 3 0 1 2 5 0 0 1 2  

1 0 0 3 0 1 2 5 0 0 1 2   R 2   - 2 R 3 →   R 2   ~ 1 0 0 3 0 1 0 1 0 0 1 2 .  

x 1   =   3 ,   x 2   =   1 ,   x 3   =   2 .

Assim, a única solução do sistema é dada por

3 1 2

Resposta

Assim, a única solução do sistema é dada por

3 1 2