In Exercises 7–12, describe all solutions of A x   =   0 in parametric vector form, where A is row equivalent to the given matrix.

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

Primeiro passo é darmos uma olhada para a nossa matriz aumentada

1 3 0 - 4 2 6 0 - 8

Passo 2

1 3 0 - 4 0 2 6 0 - 8 0                 R 1 ↔ R 2 ,   R 2   -   1 / 2 R 1 → R 2             2 6 0 - 8 0 0 0 0 0 0

2 6 0 - 8 0 0 0 0 0 0       1 / 2 R 1   →   R 1     1 3 0 - 4 0 0 0 0 0 0

Após essas operações nós temos que

x 1 + 3 x 2 - 4 x 4 = 0   →   x 1 = - 3 x 2 + 4 x 4

Passo 3

Assim, todas as soluções para Ax=0 na forma de vetores paramétricos é

x   =   x 1 x 2 x 3 x 4   =   - 3 x 2 + 4 x 4 x 2 x 3 x 4 =     - 3 x 2 x 2 0 0   +     0 0 x 3 0   +   4 x 4 0 0 x 4 = x 2 - 3 1 0 0   +   x 3 0 0 1 0   +   x 4 4 0 0 1

organizando melhor o resultado disso é

x   =   x 2 - 3 1 0 0   +   x 3 0 0 1 0   +   x 4 4 0 0 1

Resposta

x   =   x 2 - 3 1 0 0   +   x 3 0 0 1 0   +   x 4 4 0 0 1