In Exercises 7–12, describe all solutions of A x   =   0 in parametric vector form, where A is row equivalent to the given matrix.

Passo 1

Beleza meu pessoal que curte estudar livros estrangeiros. Tudo bem com vocês? Espero que sim e quero todos atentos a resolução de hoje, que será bem simples, mas completa.

Primeiro passo é darmos uma olhada para a nossa matriz aumentada

1 5 2 - 6 9 0 0 0 1 - 7 4 - 8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Passo 2

Realizamos as seguintes operações com a matriz temos que

1 5 2 - 6 9 0 0 0 0 1 4 - 8 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0     R 2 + 8 R 3 → R 2 ,   R 1 - 2 R 2 → R 1     1 5 0 8 1 0 0 0 1 - 7 4 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Assim nós temos

x 1 + 5 x 2 + 8 x 4 + 4 x 5 = 0 → x 1 = - 5 x 2 - 8 x 4 - 4 x 5

x 3 - 7 x 4 + 4 x 5 = 0

x 3 = 7 x 4 - 4 x 5

Passo 3

Finalmente temos que todas as soluções para Ax = 0 são

x   =   x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6   =   4 x 2 - 8 x 4 - x 5 x 2 7 x 4 - 4 x 5 x 4 x 5 0 =     - 5 x 2 x 2 0 0 0 0   +     - 5 x 4 0 7 x 4 x 4 0 0     +   - x 5 0 - 4 x 5 0 x 5 0   = x 2 - 5 1 0 0 0 0   +   x 5 - 1 0 - 4 0 1 0     +     x 4 - 8 0 7 1 0 0  

x   =   x 2 - 5 1 0 0 0 0   +   x 5 - 1 0 - 4 0 1 0     +     x 4 - 8 0 7 1 0 0  

Resposta

x   =   x 2 - 5 1 0 0 0 0   +   x 5 - 1 0 - 4 0 1 0     +     x 4 - 8 0 7 1 0 0