Se m é um inteiro ímpar, mostre que o resto da divisão de m 2 por 4 é 1

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Vamos escrever na forma do algoritmo da divisão e abrir a relação,

m 2 = 4 k + 1 ,   c o m   k ∈ Z

m 2 = ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 1 )

m 2 = 4 k 2 + 4 k + 1

m 2 = 4 k 2 + k + 1

Podemos tomar k 2 + k como uma constante j, temos:

m 2 = 4 j + 1

Ou seja, o resto da divisão de m 2 por 4 é 1.

Vamos para o próximo!

Resposta

Demonstração