Se n é um inteiro e é primo, prove que n = 2 ou n = −1.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos usar a sugestão que os queridos autores nos passaram no exercício passado, porque esse exercício é similar ao anterior!
Vamos escrever p e fatorar:
Sabemos que um numero primo só pode ser fatorável por 2 valores, 1 e ele mesmo. Então, n – 1 = 1 ou .
Passo 2
Agora vamos resolver nossas equações:
Se então , que, de fato, é um número primo.
Se entao se n for 0, p seria negativo, logo, não seria primo.
Dessa forma, o número 2 e -1 são os valores possíveis que p pode assumir se sua forma for .
Resposta
Demonstração