Inverta

[[[2,1],[-,1,0]]]

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos fazer mais um!!!

Para encontrar a inversa de uma matriz A de ordem n , devemos fazer sobre a matriz identidade I as mesmas operações feitas para escalonar a matriz A , de modo que a matriz resultante das operações feitas sobre a matriz I será a inversa de A .

Sabendo disso, vamos para o exercício!!!

Passo 2

Vamos escalonar a matriz:

[[[2,1,|,1,0],[-,1,0,|,0,1]]] overset(l_2 = l_2 + (l_1)/(2))(->) [[[2,1,|,1,0],[0,(1)/(2),|,(1)/(2),1]]] overset(l_1 = (l_1)/(2))(->) [[[1,(1)/(2),|,(1)/(2),0],[0,(1)/(2),|,(1)/(2),1]]] overset(l_2 = 2 l_2)(->)

[[[1,(1)/(2),|,(1)/(2),0],[0,1,|,1,2]]] overset(l_1 = l_1 - (l_2)/(2))(->) [[[1,0,|,0,-,1],[0,1,|,1,2]]]

Portanto, a inversa da matriz A dada no enunciado é a matriz A^(- 1) , dada por:

A^(- 1) = [[[0,-,1],[1,2]]]

Resposta

[[[0,-,1],[1,2]]]