Inverta

[[[1,-,1,1],[1,1,1],[0,0,1]]]

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos fazer mais um!!!

Para encontrar a inversa de uma matriz A de ordem n , devemos fazer sobre a matriz identidade I as mesmas operações feitas para escalonar a matriz A , de modo que a matriz resultante das operações feitas sobre a matriz I será a inversa de A .

Sabendo disso, vamos para o exercício!!!

Passo 2

Vamos escalonar a matriz:

[[[1,-,1,1,|,1,0,0],[1,1,1,|,0,1,0],[0,0,1,|,0,0,1]]] overset(l_2 = l_2 - l_1)(->) [[[1,-,1,1,|,1,0,0],[0,2,0,|,-,1,1,0],[0,0,1,|,0,0,1]]] overset(l_2 = (l_2)/(2))(->)

[[[1,-,1,1,|,1,0,0],[0,1,0,|,-,(1)/(2),(1)/(2),0],[0,0,1,|,0,0,1]]] overset(l_1 = l_1 + l_2)(->) [[[1,0,1,|,(1)/(2),(1)/(2),0],[0,1,0,|,-,(1)/(2),(1)/(2),0],[0,0,1,|,0,0,1]]] overset(l_1 = l_1 - l_3)(->)

[[[1,0,0,|,(1)/(2),(1)/(2),-,1],[0,1,0,|,-,(1)/(2),(1)/(2),0],[0,0,1,|,0,0,1]]]

Portanto, a inversa da matriz A dada no enunciado é a matriz A^(- 1) , dada por:

A^(- 1) = [[[(1)/(2),(1)/(2),-,1],[-,(1)/(2),(1)/(2),0],[0,0,1]]]

Resposta

[[[(1)/(2),(1)/(2),-,1],[-,(1)/(2),(1)/(2),0],[0,0,1]]]