Is [[[1],[-,2],[1]]] an eigenvector [[[3,6,7],[3,3,7],[5,6,5]]] ? If so, find the eigenvalue.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Há uma técnica para verificarmos se um autovalor corresponde a determinada matriz fazendo:

A x = lambda I x

Se obtivermos vetores linearmente dependentes, então lambda dado em questão é um autovalor de fato do sistema.

Então temos que saber se A x é um múltiplo de x ,

Passo 2

Assim:

[[[3,6,7],[3,3,7],[5,6,5]]] [[[1],[-,2],[1]]] = [[[-,2],[4],[-,2]]] = (- 2) [[[1],[-,2],[1]]]

Passo 3

Então veja que se aplicarmos lambda = - 2 encontramos o valor do autovetor dado, assim confirmando que além de [[[1],[-,2],[1]]] ser um autovetor do sistema dado, tem como autovalor lambda = - 2

Resposta

É sim um autovetor, e de autovalor lambda = - 2 .