Is [[[-,1,+,sqrt(2)],[1]]] na eigenvector of [[[2,1],[1,4]]] ? If so, find the eigenvalue.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Há uma técnica para verificarmos se um autovalor corresponde a determinadas matriz fazendo:

A x = lambda I x

Se obtivermos vetores linearmente dependentes, então lambda dado em questão é um autovalor de fato do sistema.

Então temos que saber se A x é um múltiplo de x

Passo 2

Assim:

[[[2,1],[1,4]]] [[[-,1,+,sqrt(2)],[1]]] = [[[-,1,+,2,sqrt(2),],[3,+,sqrt(2)]]]

Passo 3

Vemos que:

(3 + sqrt(2)) (- 1 + sqrt(2)) = - 1 + 2 sqrt(2)

Que combina com matriz A dada, logo é sim um autovetor de A, e de correspondente autovalor (3 + sqrt(2))

Resposta

Sim, é um autovetor e de autovalor (3 + sqrt(2)) .