Is lambda = 2 an eigenvalue of ([[7,3],[3,-,1]]) ? Why or why not?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Há um técnica para verificarmos se um autovalor corresponde a determinadas matriz fazendo:

A x = lambda I x

Se (aplicando lambda = - 2 )

(A + 2 I) x = 0

Obtivermos vetores linearmente dependentes, então lambda dado em questão é um autovalor de fato do sistema.

Passo 2

Assim:

([[7,3],[3,-,1]]) + ([[2,0],[0,2]]) = ([[9,3],[3,1]])

Passo 3

E sabemos que (3,1) é combinação linear de (9,3), logo são Linearmente dependentes , provando assim que lambda = - 2 é sim um autovalor do sistema dado

Resposta

Sim, é um autovalor de ([[7,3],[3,-,1]])