8)
Is na eigenvalue of ? If so, find one corresponding eigenvector.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba??
Existem diversas maneiras de verificar se determinado autovalor é da respectiva matriz. Uma delas é verificar todos os autovalores dessa determinada matriz e checar se o dado faz parte dela. Ou simplesmente checar se esse autovalor se encaixa nessa matriz.
Veja que a segunda forma se encaixa melhor.
Passo 2
Assim:
Que nos dá o sistema:
Onde vemos que:
Se fizermos:
Assim ficando o autovetor:
Passo 3
Agora basta nos provar que é um autovetor.
Assim:
Que nos dá, como uma das soluções, o resultado de:
Assim confirmando que 3 é sim um autovetor e como já achamos o autovetor
Resposta
3 é sim um autovetor e como já achamos o autovetor