Justifique ou dê contra-exemplo para as implicações seguintes:

  1. a < b ⇒ a 2 < b 2 ;
  2. a < b ⇒ a 2 < b 2 ;
  3. a < b ⇒ a 3 < b 3 ;
  4. a ≠ b ⇒ a ≠ b ;
  5. a ≠ b ⇒ a ≠ b .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para darmos contra-exemplos das opções dadas, mas antes de justificarmos temos que entender que uma proposição é falsa demos apresentar um caso particular onde ele não se verifica.

A verdadeira não vai ter um contra-exemplo

Analisa aí que no próximo passo a gente vai resolver ela

Passo 2

Então na letra (a) sendo a < b ⇒ a 2 < b 2 e na letra (b) a < b ⇒ a 2 < b 2 elas podem ser consideradas como falsas pois elas têm contra exemplo, pois

a < b ⇒ a 2 < b 2 a < b ⇒ a 2 < b 2 - s ã o   c o n t r a   e x e m p l o s

Já na letra ( c ), (d) e (e) podem ser demonstradas

a < b ⇒ a 3 < b 3 a ≠ b ⇒ a ≠ b a ≠ b ⇒ a ≠ b   - n ã o   t e m   c o n t r a - e x e m p o s

Resposta

a < b ⇒ a 2 < b 2 a < b ⇒ a 2 < b 2 - s ã o   c o n t r a   e x e m p l o s

a < b ⇒ a 3 < b 3 a ≠ b ⇒ a ≠ b a ≠ b ⇒ a ≠ b   - n ã o   t e m   c o n t r a - e x e m p o s