Justifique as seguintes identidades:

a) (1 2 ... k) = (1 2 ... j) @ (j j + 1 ... k) ( 1 < j < k )

b) (1 2 ... k) = ( 1 k ) @ (1 2 ... k - 1) ( k > 1 )

c) (1 2 ... k) @ (k - 1 ... 2 1) = ( 1 k )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para justificar as seguintes identidades:

a) (1 2 ... k) = (1 2 ... j) @ (j j + 1 ... k) ( 1 < j < k )

b) (1 2 ... k) = ( 1 k ) @ (1 2 ... k - 1) ( k > 1 )

c) (1 2 ... k) @ (k - 1 ... 2 1) = ( 1 k )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) dado a identidade,

(1 2 ... k) = (1 2 ... j) @ (j j + 1 ... k) ( 1 < j < k )

Temos,

(phi o sigma) (x) = phi (sigma (x)) = phi (x) -> x in j

Ficando,

sigma = ( 1,2 , j + 1 , j + 2 )

Na letra (b) para a identidade,

(1 2 ... k) = ( 1 k ) @ (1 2 ... k - 1) ( k > 1 )

Temos,

sigma = ( 1,2 , 3,4 , 5 ... )

E na letra ( c ) para a identidade,

(1 2 ... k) @ (k - 1 ... 2 1) = ( 1 k )

Temos,

sigma = ( - 2 , - 1,0 , 1,2 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) sigma = ( 1,2 , j + 1 , j + 2 )

b) sigma = ( 1,2 , 3,4 , 5 ... )

c) sigma = ( - 2 , - 1,0 , 1,2 )