A lei de Boyle afirma que se a temperatura permanece constante, a pressão p e o volume v de um gás confinado estão relacionados por p = c / v , para alguma constante c . Se, para certo gás, c = 200 e v está aumentando, determine a taxa instantânea de variação de p em relação a v para

(a) um volume v

(b) um volume de 10

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! Vê só, para resolvermos problemas de derivadas, temos que ter uma equação como ponto de partida. No nosso caso fomos agraciados com a equação já no enunciado. Assim, vamos derivar p em relação a v e ver o que obtemos.

Passo 2

a) Aqui podemos usar a regra da derivada da divisão, ou podemos usar um resultado que geralmente é tabelado:

d d x 1 x = - 1 x 2

Isso nos dá a vantagem de já obtermos a derivada da equação dada:

p = c v ⇒ d p d v = - c v 2

Para c = 200 , vamos obter

d p d v = - 200 v 2

Passo 3

b) Neste ponto vamos pegar o resultado da letra a) e substituir v por 10 :

d p d v = - 200 10 2 = - 200 100

∴ d p d v = - 2

Acabou! Podemos aproveitar que a questão foi bem rápida e irmos resolver a próxima. Que tal?

Resposta

a)

d p d v = - 200 v 2

b)

d p d v = - 2