A lei de Boyle afirma que se a temperatura permanece constante, a pressão e o volume de um gás confinado estão relacionados por , para alguma constante . Se, para certo gás, e está aumentando, determine a taxa instantânea de variação de em relação a para
(a) um volume
(b) um volume de
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! Vê só, para resolvermos problemas de derivadas, temos que ter uma equação como ponto de partida. No nosso caso fomos agraciados com a equação já no enunciado. Assim, vamos derivar em relação a e ver o que obtemos.
Passo 2
a) Aqui podemos usar a regra da derivada da divisão, ou podemos usar um resultado que geralmente é tabelado:
Isso nos dá a vantagem de já obtermos a derivada da equação dada:
Para , vamos obter
Passo 3
b) Neste ponto vamos pegar o resultado da letra a) e substituir por :
Acabou! Podemos aproveitar que a questão foi bem rápida e irmos resolver a próxima. Que tal?
Resposta
a)
b)