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1. Para as elipses e , temos

Em ambas as elipses, temos

A única diferença entre elas é que na primeira os focos estão em e, na segunda, em . Agora que sabemos esses valores, podemos calcular a excentricidade das elipses, que vai ser a mesma para as duas

Passo 2

2. Vamos observar bem a equação da excentricidade

Como vimos na questão 5, os focos da elipse tem que ser distintos, o que significa que . Então, a excentricidade nunca vai ser zero. Mas, à medida que (sem atingir esse valor), e (mas não assume esse valor). Então, . Por outro lado, pode se aproximar de , sem assumir esse valor. Nesse caso,

sem chegar nesse valor. Então, .

Passo 3

3. De acordo com os dados da questão, e . Então, temos

Usando os valores que nós conseguimos, ficamos com

Então, temos . Assim, a equação da elipse pode ser

Passo 4

4. Se está fixo e se aproxima de , quer dizer que se aproxima de . Nesse caso, os eixos da elipse vão ficando com quase o mesmo tamanho e a elipse se parece com uma circunferência. Quando se aproxima de , então se aproxima de . Assim, o eixo menor da elipse começa a ficar muito pequeno em relação ao eixo maior e a elipse parece uma reta.