Let A = 2 0 0 2 , and define T : R 2   →   R 2 by T(x) = Ax. Find the images under T of u = 1 - 3 and u = 1 - 3 .

Passo 1

Beleza pessoal, espero que todos estejam bem e dispostos a aprender mais um pouco sobre Álgebra Linear, vamos todos preparando o lápis, o café e um calmante e vamos nessa!

Nós temos

A   =   2 0 0 2 ,   T :   R 2 → R 2

Temos que T(x) = A(x).

Passo 2

Encontre as imagens sob T de

  u   =   1 - 3  

v   =   a b

Calcule T(u) = A(u) e T(v) = A(v) para encontrar as imagens sob T de u e v.

T u = A u

=   2 0 0 2 1 - 3 2 1 + 0 - 3 0 1 + 2 - 3   =   2 - 6

T v = A v = 2 0 0 2 a b = 2 a + 0 b 0 a + 2 b = 2 a 2 b .

A imagem sob T de u é

2 - 6

A imagem sob T de

2 a 2 b

Resposta

T ( u )   =   2 - 6 ,   T ( v )   =   2 a 2 b .